Загрузка... |
Международная научно-практическая
конференция интегративного характера
«КОНГРЕСС МАГИСТРАНТОВ»
|
Секция: Математика, математические
модели экономических и социальных процессов
Иванова Светлана
Сергеевна
8Д класс МАОУ
лицей №44 г. Липецк
Иванова Ольга
Евгеньевна
учитель
математики
МАОУ лицей №44
г. Липецк
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ ГИПОТЕЗЫ СТРОИТЕЛЬСТВА ДОЛЬМЕНОВ
Введение
В 2011 году первый раз я побывала в
заповеднике дольменов около г. Геленджика. ( Приложение №1. Карта расположения
дольменов). Что такое дольмены? Откуда появились дольмены и кто их строил, а главное
- с какой целью, до сих пор никто не может сказать. Существует много версий и
гипотез, но ни одна не даёт полного и достоверного ответа на этот вопрос. Дольмены Западного Кавказа (по официальной версии) — мегалитические гробницы, оставленные представителями дольменной культуры среднего бронзового века. [1] «Кавказские пирамиды» поразили меня
монументальностью, внушительностью. (Приложение №2. Фотографии дольменов). Я
задала экскурсоводу вопрос: «А как же их строили?» Есть различные версии
строительства, но достоверных данных,
письменных источников нет. Для сооружения дольменов использовали по возможности камень
(различные виды песчаников и известняков) из наиболее близких месторождений. Если недалеко имелись
подходящие плиты природного происхождения, то собирали и их. Но если выбора не
было, то вырубленные плиты могли транспортировать за несколько километров. [1] Изучив
теоретический материал по данному вопросу, официальный и любительский на
различных форумах энтузиастов, я обратила внимание на следующий факт: в расположении дольменов имеются некоторые
закономерности: они обычно находятся на ровных площадках на вершинах или на
солнечных склонах хребтов (в основном — на высотах в 250—400 м над уровнем
моря, максимальная высота — более 1000 м) или на речных террасах, а некоторые располагаются
на возвышении по берегам рек рядом с грязевыми вулканами. ( Приложение №3.
Спутниковая карта долины реки Пшада.) [1]
Какой же газ выходит? Для
этой местности (в Краснодарском крае есть месторождения нефти) характерен выход метана.
Мета́н — это простейший углеводород, бесцветный газ без запаха,
химическая формула — CH4.
Малорастворим в воде, легче воздуха. Метан – наиболее
важный представитель органических веществ в атмосфере. Его концентрация существенно
превышает концентрацию остальных органических соединений. [2] µ3 = 16•10-3
кг/моль – молярная масса метана, μ4 = 29•10-3 кг/моль –
молярная масса воздуха.
Будучи в 2012 году около мастерской большого шапсугского дольмена мы с бабушкой
провели эксперимент: набрали в перевернутый стаканчик выходящий газ, поднесли
горящую спичку – газ вспыхнул. (Приложение №4. Грязевой вулкан.) Значит, этот газ метан. А не могли ли древние строители поднимать
плиты с помощью воздушных шаров, наполненных метаном? Так как µ3˂ μ4
, то при больших размерах шара, он должен взлететь. Ведь в эпосе народов
Северной Карелии сохранилось замечательное произведение:
«Старый мудрый Вяйнямейнен, вековечный прорицатель,
Строил шар из кожи бычьей, из китовой шил он шкуры.
Надувал тот шар он дымом, газом наполнял болотным,
Плел канаты с жил оленьих, из лосиных вил веревки…» (перевод
Л.П. Бельского)
Вдруг не только на Севере, но
и на жарком юге были технологии, позволяющие соорудить из подручных средств
поднимающий механизм – подобие воздушного шара? Меня все убеждали, что такая
версия даже не рассматривается в научной литературе, но вот доказать
невозможности ее осуществления не могли. Я поставила цель: убедиться с помощью
математических расчетов в теоретической возможности или невозможности данного
способа строительства дольменов – транспортировки плит с помощью воздушных
шаров, наполненных метаном. При положительном ответе на этот вопрос,
предположить пути решения двух главных проблем: создание оболочки шара, расчет
ее размеров и сбор необходимого количества метана.
Моя работа может подтолкнуть современных строителей к созданию и использованию нового, недорогого подъемного крана – шара, используя новые технологии и наноматериалы
Основная
часть
В настоящее время
выделено четыре основных типа дольменов: 1) обычный или плиточный; 2)
составной; 3) корытообразный; 4) дольмен-монолит. Наиболее
распространены плиточные дольмены, выполненные из пяти песчаниковых или
известняковых глыб (94 процента от всех кавказских дольменов) [4]. Расчеты будем вести для дольмена,
расположенного недалеко от станции Шапсугская,
так как его расположение отвечает требованиям нашей гипотезы: наличие рядом с
мастерской грязевого вулкана.
Измерив плиту Шапсугского дольмена, изучив материалы по дольменам Краснодарского
края [4], я пришла к выводу: средние размеры плиты: длина=1,5м, ширина=1,7м, толщина=0,4м. Используемый
материал –песчаник, ρ1= 2250 кг/м3 - плотность . [5] Можно
найти массу плиты m1= ρ1 V1= 2295кг.
Введем следующие обозначения:
m2 – масса
оболочки шара;
m3 – масса метана, V3 – объем метана, µ3 = 16•10-3
кг/моль – молярная масса метана, ρ3=0,6 кг/м3 при t=20º
- плотность метана;
m4 – масса воздуха, V4 – объем воздуха, μ4 = 29•10-3
кг/моль – молярная масса воздуха, ρ4=1,2 кг/м3 при t=20º - плотность воздуха ;
ρо = 105 Па –
атмосферное давление;
То=243К=20º -
температура воздуха, метана;
ρ3=0,6 кг/м3 при t=20º
- плотность метана;
FA – архимедова
сила (по закону Архимеда для газов).
Запишем закон Ньютона для этой системы.
( Приложение №5. Чертеж)
FA
– m3g – m2g – m1g = 0;
FA = m4g;
m4g – m3g – m2g – m1g = 0; (разделим обе части на g)
m4 – m3 – m2 – m1 = 0;
m1
=
m4 – m3 – m2 ;
m1 = ρ4V4 – ρ3V3 – ρ2V2. (1)
V3=4/3πr3 – объем метана,
необходимого для поднятия плиты, где r – внутренний
радиус воздушного шара.
V4=4/3πR3 – объем воздуха, вытесненного данным
воздушным шаром, где R – внешний
радиус шара,
R=r d, где d – толщина
оболочки. Подставим в формулу (1).
m1 = ρ44/3πR3 – ρ3 4/3πr3 – ρ24πR2.
Теперь пришло время предположений, из
чего можно было изготовить оболочку шара в тех условиях, какова могла быть ее
масса. Учитывая возможности цивилизации, можно предположить несколько версий:
1)
фантастическая
– какое-то подобие резины природного происхождения;
2)
аналог
бумаги;
3)
тонко
выделанная кожа или подготовленные элементы отходов животноводства: оболочки
внутренних органов, пленки, кишки.
4)
аналог
шелка (или привезенная ткань, или изготовленная самостоятельно).
Толщина оболочки может колебаться от 1
до 2 мм. V2=4πR2 d - объем оболочки. Учитывая малую
величину d по сравнению с R
и r, примем для облегчения расчетов R=r. Для 1 и 3 вариантов материала оболочки плотность
можно взять ρ2=1200 кг/м3,
как плотность резины. Плотность кожи зависит от выработки и колеблется до 1200
кг/м3. Площадь кожи может
доходить до 4 м2 при соответствующей обработке. Масса оболочки воздушного шара около 1500 кг. [6]
Попробуем рассчитать возможный радиус R этого подъемного механизма.
m1 = ρ44/3πR3
- ρ3 4/3πR3 – ρ24πR2 d .
m1 =4πR2( ρ4 R /3 - ρ3 R
/3 – ρ2 d ).
Возьмем за расчетную массу плиты –
2000кг, толщину оболочки – 0,001м. получаем уравнение : 2000=4πR2( 1,2 R
/3 – 0,6 R /3 – 1200•10-3 ),
Примем π=3, после преобразований получим уравнение: R3-6R-796=0.
Конечно, это уравнение я самостоятельно решить
еще не смогу, в этом мне поможет компьютерная программа ученицы нашего лицея №44
г. Липецка
Климовой Елизаветы [7]. На ней я смогу
приближенно оценить значение корня данного уравнения. На скриншоте компьютерной
программы (Приложение №6. Компьютерная
программа) видно, что корень уравнения 9˂R˂10.
Так как мы решали уравнение, немного упрощая данные, то я решила проверить,
какой будет вес плиты при значении радиуса R=10м.
m1 = ρ44/3πR3
- ρ3 4/3π(R-d)3 – ρ24πR2;
m1 = 4π(0,4•103 - 0,2(10-0,001) – 1200•0,01)=2362кг –это
укладывается в нашу среднюю массу плиты дольмена.
Выясним, какого размера потребуется
материал для шара. Sповер=4πR2=1200м2. Для сравнения, это
примерно площадь пола 20 классных кабинетов. Да, материала потребуется очень
много. Но если этот воздушный шар будет не
одноразовым и необходимым, проблема с материалом для изготовления
оболочки шара может быть решена.
Представим размеры этого шара и вычислим
количество необходимого метана. V4=4/3πR3=4000м3. Это шар будет иметь
тот же объем, что и параллелепипед размерами 20м˟20м˟10м. - размеры
трехэтажного особняка.
Осталось рассмотреть последнюю проблему
- сбор необходимого количества метана.
Метан является основным компонентом газов природных горючих (до 99,5%), нефтяных попутных (39-91%)газов;
присутствует в газах грязевых вулканов (свыше
95%)[2]. Интенсивность выделения метана меняется в широких пределах,
измеряется с применением методов газовой
хроматографии, она может достигать до 150 м3 в месяц при хорошем
стечении обстоятельств.[3] А значит,
нам потребуется около 2 лет, чтобы набрать метан нужного объема. В
период активизации может присутствовать гелий, что повышает подъемную силу
нашего шара. Если предположить, что метан собирали и хранили в шарах меньшего
размера, и только перед запуском объединяли в главном, то вероятность
использования такого подъемного механизма есть.
Заключение
Итак, расчеты закончены, но вопрос не
закрыт. Мои математические расчеты оставили надежду, хоть и маленькую, в том,
что моя неожиданная гипотеза имеет право
на существование, а при определенных стечениях обстоятельств, вполне
осуществима. И может быть те фрески, которые найдены в египетских пирамидах,
как раз и отражают эту версию? (Приложение №7 Фрески египетских пирамид) Для
подъема плиты дольмена может потребоваться шар объемом около 4000 м3,
площадью поверхности оболочки – 1200 м2. При стандартных условиях
метан потребуется набирать в течение 2 лет. Мы не можем сейчас заглянуть на 5000
лет назад и знать, какой в то время был выход метана. Хочется теперь не просто
еще раз посетить долину дольменов, но и попробовать проверить на практике свои
расчеты: проработать технологию сбора метана, проверки его летучести. Жаль, мы
живем от этих древних исполинов так далеко.
В современном мире даже есть попытки
реализации отдельных элементов моей гипотезы:
в бедных провинциях Китая, Индии, местные жители в наше время «собирают» и
используют метан в домашнем хозяйстве. (Приложение №8 Транспортировка метана.)
Можно мою гипотезу решения проблемы строительства дольменов использовать
сейчас. В местах активного выхода метана использовать его летучесть для
строительства, перевозки тяжести. Тогда это природное явление вместо нанесения
вреда окружающей среде, будет приносить пользу: экономятся энергоресурсы,
человеческие ресурсы. Ведь метан оказывает влияние на
парниковый эффект в 21 раз более сильное, чем СО2, и находится в
атмосфере 12 лет. Захват метана - лучший краткосрочный способ предотвращения
глобального потепления.
Источники информации:
[1] http://ru.wikipedia.org/wiki/Дольмены_Западного_Кавказа
[2] http://www.minimetan/ ; http://forexaw.com/TERMs/Science/Chemistry/
[3] http://dolmen.ucoz.ru «Древние
технологии дольменов Кавказа»
[4] Лавров Л.И. Дольмены Северо-Западного Кавказа
// Труды Абхазского научно-исследовательского института. Сухуми, 1960.
[5] Древние технологии дольменов Кавказа / Ю. Н.
Шариков, О. Н. Комиссар. — Краснодар: Совет. Кубань, 2008. — 80 с.
[6] http://rukodelie.my1.ru
[7] сайт Климовой Елизаветы http://lizaklimova.clan.su/