Загрузка...
     
Международная научно-практическая
конференция интегративного характера
«КОНГРЕСС МАГИСТРАНТОВ»
Международная научно-практическая конференция интегративного характера  «КОНГРЕСС МАГИСТРАНТОВ» состоится --- октября ---  года. (даты могут корректироваться  в пределах обозначенных)

Сегодня - --.--.20--, зарегистрировано участников - 0
Подано работ - 0
Допущено к публичной защите - 0

2013г. Иванова С.С. Математические расчеты гипотезы строительства дольманов

Секция: Математика, математические модели экономических и социальных процессов

 

 

Иванова Светлана Сергеевна

8Д класс МАОУ лицей №44 г. Липецк

 

 

Иванова Ольга Евгеньевна

учитель математики

МАОУ лицей №44 г. Липецк

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ ГИПОТЕЗЫ СТРОИТЕЛЬСТВА ДОЛЬМЕНОВ 

 

Введение

 В 2011 году первый раз я побывала в заповеднике дольменов около г. Геленджика. ( Приложение №1. Карта расположения дольменов).  Что такое дольмены? Откуда появились дольмены и кто их строил, а главное - с какой целью, до сих пор никто не может сказать. Существует много версий и гипотез, но ни одна не даёт полного и достоверного ответа на этот вопрос.  Дольмены Западного Кавказа  (по официальной версии) — мегалитические гробницы, оставленные представителями дольменной культуры среднего бронзового века. [1] «Кавказские пирамиды» поразили меня монументальностью, внушительностью. (Приложение №2. Фотографии дольменов). Я задала экскурсоводу вопрос: «А как же их строили?» Есть различные версии строительства, но  достоверных данных, письменных источников  нет. Для сооружения дольменов использовали по возможности камень (различные виды песчаников и известняков) из наиболее близких месторождений. Если недалеко имелись подходящие плиты природного происхождения, то собирали и их. Но если выбора не было, то вырубленные плиты могли транспортировать за несколько километров. [1] Изучив теоретический материал по данному вопросу, официальный и любительский на различных форумах энтузиастов, я обратила внимание на следующий факт: в расположении дольменов имеются некоторые закономерности: они обычно находятся на ровных площадках на вершинах или на солнечных склонах хребтов (в основном — на высотах в 250—400 м над уровнем моря, максимальная высота — более 1000 м) или на речных террасах, а некоторые располагаются на возвышении по берегам рек рядом с грязевыми вулканами. ( Приложение №3. Спутниковая карта долины реки Пшада.)  [1]  Какой же газ выходит? Для этой местности (в Краснодарском крае есть месторождения  нефти) характерен выход метана.

Мета́н — это простейший углеводород, бесцветный газ без запаха, химическая формула — CH4. Малорастворим в воде, легче воздуха. Метан – наиболее важный представитель органичес­ких веществ в атмосфере. Его концентрация су­щественно превышает концентрацию остальных орга­нических  соединений. [2] µ3 = 16•10-3 кг/моль – молярная масса метана, μ4 = 29•10-3 кг/моль – молярная масса воздуха.

Будучи в 2012 году около мастерской большого шапсугского дольмена мы с бабушкой провели эксперимент: набрали в перевернутый стаканчик выходящий газ, поднесли горящую  спичку – газ вспыхнул.  (Приложение №4. Грязевой вулкан.) Значит,  этот газ метан.  А не могли ли древние строители поднимать плиты с помощью воздушных шаров, наполненных метаном? Так как µ3˂ μ4 , то при больших размерах шара, он должен взлететь. Ведь в эпосе народов Северной Карелии сохранилось замечательное произведение:

«Старый мудрый Вяйнямейнен,  вековечный прорицатель,
Строил шар из кожи бычьей, из китовой шил он шкуры.
Надувал тот шар он дымом, газом наполнял болотным,
Плел канаты с жил оленьих, из лосиных вил веревки…»                                        (перевод Л.П. Бельского)

Вдруг не только на Севере, но и на жарком юге были технологии, позволяющие соорудить из подручных средств поднимающий механизм – подобие воздушного шара? Меня все убеждали, что такая версия даже не рассматривается в научной литературе, но вот доказать невозможности ее осуществления не могли. Я поставила цель: убедиться с помощью математических расчетов в теоретической возможности или невозможности данного способа строительства дольменов – транспортировки плит с помощью воздушных шаров, наполненных метаном. При положительном ответе на этот вопрос, предположить пути решения двух главных проблем: создание оболочки шара, расчет ее размеров и сбор необходимого количества метана.

Моя работа может подтолкнуть современных строителей к созданию и использованию  нового, недорогого подъемного крана – шара, используя новые технологии и наноматериалы



Основная часть

В настоящее время выделено четыре основных типа дольменов: 1) обычный или плиточный; 2) составной; 3) корытообразный; 4) дольмен-монолит.  Наиболее распространены плиточные дольмены, выполненные из пяти песчаниковых или известняковых глыб (94 процента от всех кавказских дольменов) [4]. Расчеты будем вести для дольмена, расположенного недалеко от станции Шапсугская, так как его расположение отвечает требованиям нашей гипотезы: наличие рядом с мастерской грязевого вулкана.

Измерив плиту Шапсугского дольмена, изучив материалы по дольменам Краснодарского края [4], я пришла к выводу: средние размеры плиты: длина=1,5м,  ширина=1,7м, толщина=0,4м. Используемый материал –песчаник, ρ1= 2250 кг/м3 - плотность . [5]     Можно найти массу плиты m1= ρ1 V1= 2295кг.

Введем следующие обозначения:

m2 – масса оболочки шара; 

  m3 – масса метана, V3 – объем метана, µ3 = 16•10-3 кг/моль – молярная масса метана, ρ3=0,6  кг/м3 при t=20º - плотность метана; 

 m4 – масса воздуха, V4 – объем воздуха, μ4 = 29•10-3 кг/моль – молярная масса воздуха, ρ4=1,2 кг/м3 при t=20º - плотность воздуха ;

ρо = 105 Па – атмосферное давление;

То=243К=20º - температура воздуха, метана;

ρ3=0,6  кг/м3 при t=20º - плотность метана;

FA  – архимедова сила (по закону Архимеда для газов).

Запишем закон Ньютона для этой системы. ( Приложение  №5. Чертеж)

FAm3gm2gm1g = 0;

FA = m4g;

m4gm3gm2gm1g = 0; (разделим обе части на g)

m4 – m3 – m2 – m1 = 0;

m1 = m4 – m3 – m2 ;

m1 = ρ4V4 – ρ3V3 – ρ2V2. (1)


 V3=4/3πr3 – объем метана, необходимого для поднятия плиты, где r – внутренний радиус воздушного шара.

V4=4/3πR3 – объем воздуха, вытесненного данным воздушным шаром, где R – внешний радиус шара,

 R=r d, где d – толщина оболочки. Подставим  в формулу (1).

 m1 = ρ44/3πR3 – ρ3 4/3πr3 – ρ24πR2.

Теперь пришло время предположений, из чего можно было изготовить оболочку шара в тех условиях, какова могла быть ее масса. Учитывая возможности цивилизации, можно предположить несколько версий:

1)               фантастическая – какое-то подобие резины природного происхождения;

2)               аналог бумаги;

3)               тонко выделанная кожа или подготовленные элементы отходов животноводства: оболочки внутренних органов, пленки, кишки.

4)               аналог шелка (или привезенная ткань, или изготовленная самостоятельно).

Толщина оболочки может колебаться от 1 до 2 мм. V2=4πR2 d - объем оболочки. Учитывая малую величину d по сравнению с R и r, примем для облегчения расчетов  R=r. Для 1 и 3 вариантов материала оболочки плотность можно взять ρ2=1200  кг/м3, как плотность резины. Плотность кожи зависит от выработки и колеблется до 1200 кг/м3.  Площадь кожи может доходить до 4 м2 при соответствующей обработке.  Масса оболочки воздушного шара  около 1500 кг. [6]   

Попробуем рассчитать возможный радиус R этого подъемного механизма.

  m1 = ρ44/3πR3  - ρ3 4/3πR3 – ρ24πR2 d  .

   m1 =4πR2( ρ4 R /3 - ρ3 R /3 – ρ2 d ).

Возьмем за расчетную массу плиты – 2000кг, толщину оболочки – 0,001м. получаем уравнение : 2000=4πR2( 1,2 R /3 – 0,6 R /3 – 1200•10-3 ),

  Примем π=3, после преобразований получим уравнение:    R3-6R-796=0.


Конечно, это уравнение я самостоятельно решить еще не смогу, в этом мне поможет компьютерная программа ученицы нашего лицея №44 г. Липецка

Климовой Елизаветы [7]. На ней я смогу приближенно оценить значение корня данного уравнения. На скриншоте компьютерной программы  (Приложение №6. Компьютерная программа) видно, что корень уравнения 9˂R˂10. Так как мы решали уравнение, немного упрощая данные, то я решила проверить, какой будет вес плиты при значении радиуса R=10м.

m1 = ρ44/3πR3  - ρ3 4/3π(R-d)3 – ρ24πR2;

m1 = 4π(0,4•103  - 0,2(10-0,001) – 1200•0,01)=2362кг –это укладывается в нашу среднюю массу плиты дольмена.

Выясним, какого размера потребуется материал для шара. Sповер=4πR2=1200м2. Для сравнения, это примерно площадь пола 20 классных кабинетов. Да, материала потребуется очень много. Но если этот воздушный шар будет не  одноразовым и необходимым, проблема с материалом для изготовления оболочки шара может быть решена.

Представим размеры этого шара и вычислим количество необходимого метана. V4=4/3πR3=4000м3. Это шар будет иметь тот же объем, что и параллелепипед размерами 20м˟20м˟10м. - размеры трехэтажного особняка.

Осталось рассмотреть последнюю проблему - сбор необходимого количества метана. Метан является основным компонентом газов природных горючих (до 99,5%), нефтяных попутных (39-91%)газов; присутствует в газах грязевых вулканов (свыше 95%)[2]. Интенсивность выделения метана меняется в широких пределах,  измеряется с применением методов газовой хроматографии, она может достигать до 150 м3 в месяц при хорошем стечении обстоятельств.[3] А значит,  нам потребуется около 2 лет, чтобы набрать метан нужного объема. В период активизации может присутствовать гелий, что повышает подъемную силу нашего шара. Если предположить, что метан собирали и хранили в шарах меньшего размера, и только перед запуском объединяли в главном, то вероятность использования такого подъемного механизма есть.


Заключение

Итак, расчеты закончены, но вопрос не закрыт. Мои математические расчеты оставили надежду, хоть и маленькую, в том, что моя неожиданная  гипотеза имеет право на существование, а при определенных стечениях обстоятельств, вполне осуществима. И может быть те фрески, которые найдены в египетских пирамидах, как раз и отражают эту версию? (Приложение №7 Фрески египетских пирамид) Для подъема плиты дольмена может потребоваться шар объемом около 4000 м3, площадью поверхности оболочки – 1200 м2. При стандартных условиях метан потребуется набирать в течение 2 лет. Мы не можем сейчас заглянуть на 5000 лет назад и знать, какой в то время был выход метана. Хочется теперь не просто еще раз посетить долину дольменов, но и попробовать проверить на практике свои расчеты: проработать технологию сбора метана, проверки его летучести. Жаль, мы живем от этих древних исполинов так далеко.

В современном мире даже есть попытки реализации  отдельных элементов моей гипотезы: в бедных провинциях Китая, Индии, местные жители в наше время «собирают» и используют метан в домашнем хозяйстве. (Приложение №8 Транспортировка метана.) Можно мою гипотезу решения проблемы строительства дольменов использовать сейчас. В местах активного выхода метана использовать его летучесть для строительства, перевозки тяжести. Тогда это природное явление вместо нанесения вреда окружающей среде, будет приносить пользу: экономятся энергоресурсы, человеческие ресурсы. Ведь метан оказывает влияние на парниковый эффект в 21 раз более сильное, чем СО2, и находится в атмосфере 12 лет. Захват метана - лучший краткосрочный способ предотвращения глобального потепления.

 

Источники информации:

[1]  http://ru.wikipedia.org/wiki/Дольмены_Западного_Кавказа

[2] http://www.minimetan/ ; http://forexaw.com/TERMs/Science/Chemistry/

 [3] http://dolmen.ucoz.ru  «Древние технологии дольменов Кавказа»

 [4]   Лавров Л.И. Дольмены Северо-Западного Кавказа // Труды Абхазского научно-исследовательского института. Сухуми, 1960.

[5]   Древние технологии дольменов Кавказа / Ю. Н. Шариков, О. Н. Комиссар. — Краснодар: Совет. Кубань, 2008. — 80 с.

[6]   http://rukodelie.my1.ru

[7] сайт Климовой Елизаветы   http://lizaklimova.clan.su/


ФГБОУ ВО «Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского»